Speichergröße beim Scannen eines Bildes berechnen

Im Heimanwenderbereich ist es häufig interessant zu wissen, wie man die Speichergröße beim Scannen eines Bildes berechnen kann. Dies ist von einigen Faktoren abhängig. Ich möchte euch in diesem Abschnitt einige Aufgaben sowie die Lösungen geben. Ich denke mal, dass es interessant ist zu wissen, warum das “gleiche” Bild manchmal nur 100 kB (kilo Byte) und manchmal 1,6 MB (Mega Byte) Speicher verbrauchen kann.

Faktoren, die die Speichergröße eines Bildes beeinflussen

Es gibt einige Faktoren, die beeinflussen, wie viel Platz das Speichern eines Bildes auf einem Datenträger benötigt. Diese möchte ich nachfolgend aufführen:

Auflösung eines Bildes

Jedes Bild setzt sich aus vielen Pixeln zusammen. Die Auflösung eines Bildes wird in Anzahl_Pixel_BreitexAnzahl_Pixel_Höhe angegeben.

Als Beispiel:
Eine Auflösung von 1024×800 bedeutet, dass das Bild waagerecht aus 1024 nebeneinanderliegenden und senkrecht aus 800 übereinanderliegenden Pixeln besteht. Das ergibt insgesamt 819.200 Pixel.

Je mehr Pixel ein Bild oder Foto enthält, desto genauer ist es und desto höher ist der Speicherbedarf.

Farbtiefe eines Bildes

Die Farbtiefe eines Fotos wird in bit angegeben. Eine Farbtiefe von 1 Bit bedeutet, dass 2 unterschiedliche Farben möglich sind. (Als Kombinationsmöglichkeit sind die “0″ und die “1″ möglich)

Die Anzahl an Möglichkeiten kann wie folgt berechnet werden:

x Bit -> 2^x

2 hoch x sind die Anzahl der unterschiedlichen Farben im Bild. Also sind es z.B. bei 16 Bit 65536 Farben.

Je mehr Farben ein Bild beinhaltet, desto höher ist die Speichergröße beim Einscannen eines Bildes.

Kompression bzw. Komprimierung eines Bildes

Fotos bzw. Bilder können komprimiert werden. Dadurch wird Speichergröße eingespart, wobei aber auch die Qualität des Bildes ein wenig leiden muss. JPG-Bilder sind gute Beispiele dafür. Diese eignen sich aufgrund einer Komprimierung hervorragend für den Einsatz im Web.

Typische Komprimierungen sind 10:1. Dabei wird die Komprimierung des Bildes(bei 10:1) so angewendet:

Bild unkomprimiert: 100kB
Bild komprimiert: 100kB/10 = 10kB

Kompressionsgrad:1

Je höher der Kompressionsgrad, desto weniger Speicher benötigt das Bild bei der Speicherung auf einem Datenträger.

Speichergröße berechnen – Beispielaufgabe

- Auflösung von 1024 x 800 Pixel
- 24-Bit Farbtiefe
- Datenkompression von 6:1

Lösung der Beispielaufgabe, um die Speichergröße zu berechnen
1024*800*24= 19.660.800 Bit

19.660.800 Bit : 8 = 2.457.600 Byte
2.457.600 Byte : 1024 = 2.400 kB
2.400 kB : 1024 = ca. 2,343 MB

Komprimierung –> 2,343 MB : 6 = 0,39 MB pro Bild

Damit benötigt ein Bild mit der Auflösung von 1024×800, einer Farbtiefe von 24 Bit und einer Datenkompression von 6:1 eine Speichergröße von ca 0,39 MB pro Bild.

Beispielaufgabe Speichergröße dpi gegeben

DPI steht für Dottes per Inch. Ein Inch entspricht dabei genau 2,54 cm. Auf Wunsch eines Kommentierenden werde ich hier eine Aufgabe mit Lösung veröffentlichen bei der nicht die Auflösung, sondern die dpi gegeben sind. Ist also in der Realität häufig so.

Die Aufgabe: Wie groß ist ein eingescanntes DIN A4 Blatt, wenn dieses mit 72 dpi und einer Farbtiefe von 24 bit eingescannt und mit 8:1 komprimiert wird.

DIN A4: 21 cm x 29,7 cm
1 inch = 2,54 cm

Zunächst berechnen wir, wieviele Bildpunkte insgesamt gescannt werden.

(72 dpi * 21cm * 1 inch / 2,54cm) * (72 dpi * 29,7cm * 1 inch /2,54cm)
= 501.156 dottes (Bildpunkte)

Also werden insgesamt für ein DIN A4 Blatt ca. 501.156 Bildpunkte gespeichert. Ich habe dabei zwischendurch mit gerundeten Werten gerechnet. Die Klammer in der ersten Zeile ist auch nur der Übersichtlichkeit halber notwendig.

Um jetzt die unkomprimierte Speichergröße zu erhalten müssen wir die Bildpunkte mit der Farbiefe multiplizieren.

501.156 * 24 bit
= 12.027.744 bit

12.027.744 bit : 8 = 1.503.468 Byte

Anschließend noch das Ergebnis auf MegaByte bringen: 1.503.468 Byte : 1024 : 1024 = 1,433 MB

Zu allerletzt die Komprimierung – dafür muss der Wert durch 8 geteilt werden: 1,433 MB : 8 = 0,179 MB

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